Question

函数y=

2x

x2+x+1

的值域是

 

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：当x=0时，可得y=0；当x≠0时，y=

2

x+1+ 1 x

，令t=x+

1

x

，x≠0，由“对号函数”的性质可得t的范围，由不等式的性质可得y的范围．

解答： 解：当x=0时，可得y=0；
当x≠0时，分子分母同除以x可得y=

2

x+1+ 1 x

，
令t=x+

1

x

，x≠0，由“对号函数”的性质
易得t∈（-∞，-2]∪[2，+∞），
∴x+

1

x

+1∈（-∞，-1]∪[3，+∞），
∴

2

x+1+ 1 x

∈[-2，0）∪（0，

2

3

]，即y∈[-2，0）∪（0，

2

3

]，
综上可得函数的值域为：[-2，

2

3

]，
故答案为：[-2，

2

3

]

点评：本题考查函数的值域，涉及分类讨论的思想和“对号函数”的单调性和值域，属基础题．