Question

一列火车在平直的铁轨上行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度v（t）=5-t+

55

1+t

（t的单位：s，v的单位：m/s）紧急刹车至停止．则从开始紧急刹车至火车完全停止所经过的时间等于

 

（s）；紧急刹车后火车运行的路程等于

 

（m）．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：计算题

分析：（1）令v（t）=0，解得的根就是从开始紧急刹车至火车完全停止所经过的时间．
（2）紧急刹车后火车运行的路程就是t从0到10对函数v（t）=5-t+

55

1+t

的定积分．

解答： 解：（1）当火车的速度v=0时火车完全停止，即5-t+

55

1+t

=0，
∴t²-4t-60=0，解得t=10或t=-6（舍去）．
即从开始紧急刹车至火车完全停止所经过的时间为10s．
故答案为：10；
（2）根据定积分的物理意义，紧急刹车后火车运行的路程就是t从0到10对函数
v（t）=5-t+

55

1+t

的定积分，
令 F（t）=5t-

1

2

t²+55ln（1+t）则F′（t）=v（t）=5-t+

55

1+t

∴S=∫₀¹⁰ v（t）dt═∫₀¹⁰（5-t+

55

1+t

）dt=F（10）-F（0）=55×ln11=55ln11
故答案为：55ln11

点评：本题主要考查定积分的物理意义，只要找对被积函数的原函数即可．