题目内容
若函数f（x）=
-x在（0，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是 ．
| a |
| x |
考点：函数单调性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：若函数f（x）=
-x在（0，+∞）上是减函数，则f′（x）=
≤0，在（0，+∞）上恒成立，即-x2-a≤0，在（0，+∞）上恒成立，结合二次函数的图象和性质，可得实数a的取值范围．
| a |
| x |
| -x2-a |
| x2 |
解答：
解：∵函数f（x）=
-x，
∴f′（x）=-
-1=
，
若函数f（x）=
-x在（0，+∞）上是减函数，
则
≤0，在（0，+∞）上恒成立，
即-x2-a≤0，在（0，+∞）上恒成立，
即-a≤0，a≥0，
故实数a的取值范围是：a≥0，
故答案为：a≥0
| a |
| x |
∴f′（x）=-
| a |
| x2 |
| -x2-a |
| x2 |
若函数f（x）=
| a |
| x |
则
| -x2-a |
| x2 |
即-x2-a≤0，在（0，+∞）上恒成立，
即-a≤0，a≥0，
故实数a的取值范围是：a≥0，
故答案为：a≥0
点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，熟练掌握导数法分析函数单调性的方法和步骤是解答的关键．
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