Question

设a＞0且a≠1，若f（x）=

(2-a)x+1 x＜1 - 2a x +4 x≥1

为一分段函数，且在R上为增函数，则实数a的取值范围

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：若f（x）=

(2-a)x+1 x＜1 - 2a x +4 x≥1

在R上为增函数，则每一段上均为增函数，且在x=1时，前一段的函数值不大于后一段的函数值，进而构造关于a的不等式，解得实数a的取值范围

解答： 解：若f（x）=

(2-a)x+1 x＜1 - 2a x +4 x≥1

在R上为增函数，
则

2-a＞0 -2a＜0 3-a≤4-2a

，
解得：a∈（0，1]，
故实数a的取值范围为：（0，1]，
故答案为：（0，1]

点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，熟练掌握分段函数单调性的特征是解答的关键．