Question

已知函数f（x）=lg[3^2x+2•6^x-3•2^2x+1]，求使f（x）＞0成立的x的取值范围．

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：由f（x）＞0，得出3^2x+2•6^x-3•2^2x＞0，利用换元法将不等式可化为t²+2t-3＞0，进而求出x的范围．

解答： 解：∵3^2x+2•6^x-3•2^2x+1＞1，
∴3^2x+2•6^x-3•2^2x＞0，
两边都除以2^2x得，(

3

2

)2x+2(

3

2

)x-3＞0．
设(

3

2

)x=t，则t＞0，
不等式可化为t²+2t-3＞0，
∴t＞1，即  (

3

2

)x＞1，
∴x＞0．

点评：本题考查了对数函数的图象及性质，考查转化思想，是一道中档题．