Question

（文）一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为s（t）=4t²-3（s（t）的单位：m，t的单位：s），则t=5时的瞬时速度为（　　）

• A、37
• B、38
• C、40
• D、39

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的概念及应用

分析：法一、求出质点自5秒到（5+△t）秒的平均变化率，取极限求得t=5时的瞬时速度．
法二、直接对路程函数求导，代入t=5得t=5时的瞬时速度．

解答： 解：法一、
∵s（t）=4t²-3，
∴

△s

△t

=

4(5+△t)2-3-4×52+3

△t

=40+4△t，
∴s′(5)=

lim

△t→0

△s

△t

=

lim

△t→0

(40+4△t)=40．
∴t=5时的瞬时速度为40．
故选：C．
法二、
∵s（t）=4t²-3，
∴s′（t）=8t，
∴s′（5）=8×5=40．
∴t=5时的瞬时速度为40．
故选：C．

点评：本题考查导数的物理意义，考查了导数的计算，是基础题．