Question

设函数f（x）=msinx+cosx（x∈R）的图象经过点（

π

2

，1）．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）求函数的最小正周期和最大值和单调递增区间．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,三角函数的最值

专题：三角函数的求值

分析：（1）代点易得m=1，可得f（x）=

2

sin（x+

π

4

）；
（2）由（1）知f（x）=

2

sin（x+

π

4

），易得函数的最小正周期T=2π，最大值为

2

，由2kπ-

π

2

≤x+

π

4

≤2kπ+

π

2

解不等式可得单调递增区间．

解答： 解：（1）∵函数f（x）=msinx+cosx（x∈R）的图象经过点（

π

2

，1）．
∴1=msin

π

2

+cos

π

2

=m，∴m=1
∴y=f（x）的解析式为f（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）；
（2）由（1）知f（x）=

2

sin（x+

π

4

），
∴函数的最小正周期T=2π，最大值为

2

，
由2kπ-

π

2

≤x+

π

4

≤2kπ+

π

2

可得2kπ-

3π

4

≤x≤2kπ+

π

4

，
∴函数f（x）单调递增区间为：[2kπ-

3π

4

，2kπ+

π

4

]，k∈Z

点评：本题考查两角和与差的三角函数，涉及三角函数的周期性和单调区间，属基础题．