Question

3．（1）设有6个不同的小球，放入3个不同的盒子里，允许有盒子为空，有多少种不同的放法？
（2）设有6个不同的小球，放入3个不同的盒子里，盒子不允许为空，有多少种不同的放法？．

Answer 1

分析 （1）本题要求把小球全部放入盒子，1号小球可放入任意一个盒子内，有3种放法．余下的2、3、4，5，6号小球也各有3种放法，根据分步计数原理得到结果．
（2）分成三类：（2，2，2）；（4，1，1）；（1，2，3）．先分组再排列，根据分类计数原理可得

解答 解：（1）乘法原理：6³=216种不同的放法．
（2）分成三类：（2，2，2）；（4，1，1）；（1，2，3）．先分组再排列．
第一类：$\frac{C_6^2•C_4^2•C_2^2}{A_3^3}•A_3^3=90$；
第二类：$C_6^4•\frac{C_2^1•C_1^1}{A_2^2}•A_3^3=90$；
第三类：$C_6^1•C_5^2•C_3^3•A_3^3=360$，
根据分类计数原理共有90+90+360=540种．

点评 本题考查排列、组合的运用，是常见的题型，要注意题意的要求，如本题中的小球、盒子是否相同．