Question

13．现有四个推理：
①在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；
②由“若数列{a_n}为等差数列，则有$\frac{{a}_{6}+{a}_{7}+…+{a}_{10}}{5}$=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{15}}{15}$成立”类比“若数列{b_n}为等比数列，则有$\root{5}{{b}_{6}{b}_{7}…{b}_{10}}$=$\root{15}{{b}_{1}{b}_{2}…{b}_{15}}$成立”；
③由实数运算中，（a•b）•c=a•（b•c），可以类比得到在向量中，（$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}$），
④在实数范围内“5-3=2＞0⇒5＞3”，类比在复数范围内，“5+2i-（3+2i）=2＞0⇒5+2i＞3+2i”；
则得出的结论正确的个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由三角形对应四面体，边类比面，即可判断①；由等差数列和等比数列的类比特点：和与积对应，除数对应根指数，即可判断②；由向量数量积为实数，以及向量共线定理，即可判断③；由复数范围内，两数均为实数，才好比较，虚数不能比较，即可判断④．

解答 解：①在平面内“三角形的两边之和大于第三边”，由边类比面，类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”，故正确；
②由“若数列{a_n}为等差数列，则有$\frac{{a}_{6}+{a}_{7}+…+{a}_{10}}{5}$=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{15}}{15}$成立”，由类比规则：和与积对应，除数对应根指数，类比“若数列{b_n}为等比数列，则有$\root{5}{{b}_{6}{b}_{7}…{b}_{10}}$=$\root{15}{{b}_{1}{b}_{2}…{b}_{15}}$成立”，
故正确；
③由实数运算中，（a•b）•c=a•（b•c），在向量中，（$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$与$\overrightarrow{c}$共线，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}$）与$\overrightarrow{a}$共线，故不正确；
④在实数范围内“5-3=2＞0⇒5＞3”，由在复数范围内，虚数不能比较大小，类比在复数范围内，“5+2i-（3+2i）=2＞0⇒5+2i＞3+2i”，故不正确．
其中正确的个数为2．
故选：C．

点评 本题考查命题的真假判断和应用，主要是类比推理的应用，注意类比规则，以及等差数列和等比数列的特点和两数的大小比较，考查推理和判断能力，属于中档题．