题目内容
10．若直线ax-by+1=0（a＞0，b＞0）分圆C：x2+y2+2x-4y+1=0的周长，则ab的取值范围是（ ）| A． | （-∞，$\frac{1}{8}$] | B． | （0，$\frac{1}{8}$] | C． | （0，$\frac{1}{4}$] | D． | [$\frac{1}{4}$，+∞） |
分析 依题意知直线ax-by+1=0过圆C的圆心（-1，2），故有a+2b=1，再利用ab=（1-2b）b=-2（b-$\frac{1}{4}$）2+$\frac{1}{8}$≤$\frac{1}{8}$，求得ab的取值范围．
解答 解：∵直线ax-by+1=0平分圆C：x2+y2+2x-4y+1=0的周长，
∴直线ax-by+1=0过圆C的圆心（-1，2），
∴有a+2b=1，
∴ab=（1-2b）b=-2（b-$\frac{1}{4}$）2+$\frac{1}{8}$≤$\frac{1}{8}$，
∵a＞0，b＞0，
∴ab的取值范围是（0，$\frac{1}{8}$]．
故选：B．
点评 本题主要考查直线和圆的位置关系，配方法的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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1．
圆内两条相交弦长，其中一弦长为8cm，且被交点平分，另一条弦被交点分成1：4两部分，则这条弦长是（ ）
圆内两条相交弦长，其中一弦长为8cm，且被交点平分，另一条弦被交点分成1：4两部分，则这条弦长是（ ）| A． | 2cm | B． | 8cm | C． | 10cm | D． | 12cm |
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