Question

某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区．B肯定是受A感染的．对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是

1

2

．同样也假定D受A、B和C感染的概率都是

1

3

．在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数x就是一个随机变量．写出x的分布列（不要求写出计算过程），并求x的均值（即数学期望）．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：由题意知X的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出x的分布列和x的均值．

解答： 解：由题意知X的可能取值为1，2，3，
随机变量X的分布列是

X	1	2	3
P	1 3	1 2	1 6

X的均值为EX=1×

1

3

+2×

1

2

+3×

1

6

=

11

6

．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和均值的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型．