题目内容
如图，已知长方体ABCD-EFGH中，AB=| 3 |
| 3 |
（1）求BC和EG所成的角是多少度？
（2）求AE和BG所成的角是多少度？
考点：异面直线及其所成的角
专题：空间角
分析：（1）由EG∥AC，得∠ACB是BC和EG所成的角，由此能求出BC和EG所成的角．
（2）由AE∥BF，得∠FBG是AE和BG所成的角，由此能求出AE和BG所成的角．
（2）由AE∥BF，得∠FBG是AE和BG所成的角，由此能求出AE和BG所成的角．
解答：
解：（1）∵EG∥AC，
∴∠ACB是BC和EG所成的角，
∵长方体ABCD-EFGH中，AB=
，AD=
，AE=1，
∴tan∠ACB=
=
=1，
∴∠ACB=45°，
∴BC和EG所成的角是45°．
（2）∵AE∥BF，
∴∠FBG是AE和BG所成的角，
tan∠FBG=
=
=
，
∴∠FBG=60°，
∴AE和BG所成的角是60°．
解：（1）∵EG∥AC，∴∠ACB是BC和EG所成的角，
∵长方体ABCD-EFGH中，AB=
| 3 |
| 3 |
∴tan∠ACB=
| AB |
| BC |
| ||
|
∴∠ACB=45°，
∴BC和EG所成的角是45°．
（2）∵AE∥BF，
∴∠FBG是AE和BG所成的角，
tan∠FBG=
| GF |
| BF |
| ||
| 1 |
| 3 |
∴∠FBG=60°，
∴AE和BG所成的角是60°．
点评：本题考查异面直线所成的角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
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在△ABC中，已知
=（cos18°，cos72°），
=（2cos63°，2cos27°），则cos∠B等于（ ）
| AB |
| BC |
A、-
| ||||
B、
| ||||
C、-
| ||||
D、
|
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