题目内容
已知命题p：“方程
+
=1表示焦点在y轴上椭圆”，命题q：“?x∈R使得x2+（a-1）x+1＜0”（a∈R）．
（1）若命题p为真命题，求a的取值范围；
（2）若命题p∧q为真命题，求a的取值范围．
| x2 |
| a-1 |
| y2 |
| 7-a |
（1）若命题p为真命题，求a的取值范围；
（2）若命题p∧q为真命题，求a的取值范围．
考点：复合命题的真假
专题：函数的性质及应用,圆锥曲线的定义、性质与方程,简易逻辑
分析：（1）根据椭圆的标准方程
+
=1，焦点在y轴上，则7-a＞a-1＞0，（2）先将命题p和命题q解出，然后由命题p∧q为真命题得p，q都是真命题，求解即可．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
解答：
解：（1）若P为真命题，则
，
即1＜a＜4，
（2）若q为真命题，则△=（a-1）2-4＞0，
即a＞3或a＜-1，
由题意p，q都是真命题，∴
即3＜a＜4．
|
即1＜a＜4，
（2）若q为真命题，则△=（a-1）2-4＞0，
即a＞3或a＜-1，
由题意p，q都是真命题，∴
|
点评：本题以复合命题真假判断的形式考察了复合命题的真假判断，椭圆的标准方程以及二次函数的性质，解题关键为根据命题p∧q为真命题得出p，q都是真命题．
练习册系列答案
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下列四个函数中，是奇函数的是（ ）
| A、f（x）=3x2 | ||
B、f（x）=
| ||
| C、f（x）=log2x | ||
| D、f（x）=x3 |
在锐角△ABC中，设x=sinA•sinB，y=cosA•cosB．则x，y的大小关系为（ ）
| A、x≤y | B、x＞y |
| C、x＜y | D、x≥y |
在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x-y，x+y），则与B中元素（1，3）对应的A中的元素为（ ）
| A、（2，1） |
| B、（-4，3） |
| C、（-4，0） |
| D、（3，-4） |