Question

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱垂直于地面，且CA=CB=CC₁，AC⊥BC，E，F分别是A₁C₁、B₁C₁的中点，则AE与CF所成角的余弦值等于（　　）

• A、

  4

  5

• B、

  12

  13

• C、

  3

  5

• D、

  5

  13

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AE与CF所成角的余弦值．

解答： 解：如图，建立空间直角坐标系，设CA=CB=CC₁=1，
则A（1，0，0），A₁（1，0，1），C₁（0，0，1），
E（

1

2

，0，1），F（0，

1

2

，1），

AE

=(-

1

2

，0，1)，

CF

=(0，

1

2

，1)，
∴cos＜

AE

，

CF

＞=

1

(- 1 2 )2+12 • ( 1 2 )2+12

=

4

5

，
∴AE与CF所成角的余弦值为

4

5

．
故选：A．

点评：本题考查异面直线所成的角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．