题目内容
已知f（2）=4，并且对任意正整数m、n，都有f（m+n）=f（m）+f（n）成立．猜想f（n）的表达式是（ ）
| A、f（n）=2n |
| B、f（n）=n+2 |
| C、f（n）=2n+1 |
| D、f（n）=2n |
考点：抽象函数及其应用
专题：函数的性质及应用
分析：根据f（2）=4，并且对任意正整数m、n，都有f（m+n）=f（m）+f（n）成立，可求出f（1）、f（2）、f（3），f（4）的值，找出规律，总结结论即可．
解答：
解：∵f（2）=4，并且对任意正整数m、n，都有f（m+n）=f（m）+f（n）成立，
∴f（2）=f（1+1）=f（1）+f（1）=4，
∴f（1）=2，
f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）=4+2=6，
f（4）=f（3+1）=f（3）+f（1）=6+2=8，
观察f（1）、f（2）、f（3），f（4）的值，
可猜想f（n）的一个解析式是f（n）=2n，
故选：A．
∴f（2）=f（1+1）=f（1）+f（1）=4，
∴f（1）=2，
f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）=4+2=6，
f（4）=f（3+1）=f（3）+f（1）=6+2=8，
观察f（1）、f（2）、f（3），f（4）的值，
可猜想f（n）的一个解析式是f（n）=2n，
故选：A．
点评：本题主要考查了归纳推理，解题的关键是求出f（n）的前几项，同时考查了推理的能力，属于基础题
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