题目内容
若函数y=f（x）在R上可导，且满足不等式
＜-f′（x）lnx恒成立，且常数a，b满足a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是（ ）
| f(x) |
| x |
| A、f（b）lna＜f（a）lnb |
| B、f（a）lna＞f（b）lnb |
| C、f（a）lna＜f（b）lnb |
| D、f（b）lna＞f（a）lnb |
考点：利用导数研究函数的单调性,导数的运算
专题：导数的概念及应用
分析：由题意得出[f（x）lnx]′＜0，从而g（x）=f（x）lnx是减函数，x＞0当a＞b＞0时，则有：g（a）＜g（b），进而f（a）lna＜f（b）lnb．
解答：
解：∵
＜-f′（x）lnx
f（x）（lnx）′+f′（x）lnx＜0
所以：[f（x）lnx]′＜0
所以：g（x）=f（x）lnx是减函数，x＞0
当a＞b＞0时，则有：g（a）＜g（b）
∴f（a）lna＜f（b）lnb
故选：C．
| f(x) |
| x |
f（x）（lnx）′+f′（x）lnx＜0
所以：[f（x）lnx]′＜0
所以：g（x）=f（x）lnx是减函数，x＞0
当a＞b＞0时，则有：g（a）＜g（b）
∴f（a）lna＜f（b）lnb
故选：C．
点评：本题考查了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．
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| 3 |
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A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
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| 2i |
| 1+i |
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-
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| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、x2-
| ||||
D、
|
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