Question

已知：x，y为正实数，求证：

1

x

+

1

y

≥

4

x+y

．

Answer 1

考点：不等式的证明

专题：证明题,不等式的解法及应用

分析：利用基本不等式，即可证明结论．

解答： 证明：∵x，y为正实数，
∴（

1

x

+

1

y

）（x+y）=2+

x

y

+

y

x

≥2+2=4，
当且仅当

x

y

=

y

x

，即x=y时取等号，
∴

1

x

+

1

y

≥

4

x+y

．

点评：本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，比较基础．