Question

若x，y满足条件

2x+y-12≤0 3x-2y+10≥0 x-4y+10≤0

，求z=x+2y+2的最小值，并求出相应的x，y值．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合,不等式的解法及应用

分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答： 解：由约束条件

2x+y-12≤0 3x-2y+10≥0 x-4y+10≤0

作出可行域如图，

化目标函数z=x+2y+2为y=-

x

2

+

z

2

-1，
当直线y=-

x

2

+

z

2

-1在y轴上的截距最小时，z最小．
由图可知，最优解为A，
联立

x-4y+10=0 3x-2y+10=0

，解得A（-2，2）．
∴z=x+2y+2的最小值为-2+2×2+2=4．
此时x=-2，y=2．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．