Question

为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如表：

性别 是否需要志愿者	男	女
需要	40	30
不需要	160	270

（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的比例；
（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人比例？说明理由．

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

附：K²=

n(ad-bc)

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

考点：独立性检验

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）由样本的频率率估计总体的概率，
（2）求K²的观测值查表，下结论；
（3）由99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，则可按性别分层抽样．

解答： 解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此在该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为

70

500

=14%     
（2）K²的观测值  k=

500(40×270-30×160)2

200×300×70×430

≈9.967
 因为9.967＞6.635，且P（K²≥6.635）=0.01，
所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关．               
（3）根据（2）的结论可知，该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，并且从样本数据能够看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男女两层，并采取分层抽样方法比简单随机抽样方法更好．

点评：本题考查了抽样的目的，独立性检验的方法及抽样的方法选取，属于基础题．