Question

15．平面直角坐标系中，在由x轴、$x=\frac{π}{3}$、x=$\frac{5π}{3}$和y=2所围成的矩形中任取一点，满足不等关系y≤1-sin3x的概率是（　　）

• A． $\frac{4π}{3}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 以面积为测度，求出相应区域的面积，即可求出概率．

解答 解：由x轴、$x=\frac{π}{3}$、x=$\frac{5π}{3}$和y=2所围成的矩形的面积为S=2×$\frac{4π}{3}$=$\frac{8π}{3}$，
利用割补法，可得满足不等关系y≤1-sin3x且在矩形内部的区域面积为S₁=$\frac{1}{2}$×$\frac{8π}{3}$=$\frac{4π}{3}$，
∴所求概率为P=$\frac{{S}_{1}}{S}$=$\frac{1}{2}$，
故选：D．

点评 本题考查几何概型，考查面积的计算，正弦函数的性质，属于中档题．