Question

经过点O（0，0）作曲线y=lnx的切线的斜率是

 

，切线的方程为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：设切点坐标为（a，lna），求函数的导数，可得切线的斜率，切线的方程，代入（0，0），求切点坐标，切线的斜率，切线的方程．．

解答： 解：设切点坐标为（a，lna），
∵y=lnx，∴y′=

1

x

，
切线的斜率是

1

a

，切线的方程为y-lna=

1

a

（x-a），
（0，0）代入可得lna=1，∴a=e，
∴切线的斜率是

1

a

=

1

e

；切线的方程为y=

1

e

x，
故答案为：

1

e

；y=

1

e

x．

点评：本题主要考查导数的几何意义，利用切线斜率和导数之间的关系可以切点坐标．