题目内容
16．已知函数f（x）=alog2x-blog3x+2，若f（$\frac{1}{2015}$）=4，则f（2015）=0．分析 利用对数的运算性质，可得f（$\frac{1}{2015}$）+f（2015）=4，即可求出f（2015）的值．
解答 解：由函数f（x）=alog2x-blog3x+2，
得f（$\frac{1}{x}$）=-alog2x+blog3x+2
因此f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=4，
再令x=2015，得f（$\frac{1}{2015}$）+f（2015）=4
所以f（2015）=4-f（$\frac{1}{2015}$）=0，
故答案为：0．
点评 本题考查了对数的运算性质，和函数的简单性质，属于基础题．利用互为倒数的两个自变量的函数值之间的关系，是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SD=1，SB=$\sqrt{3}$．
1．已知函数f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间为（ ）
| A． | [kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]k∈Z | B． | [kπ+$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{11π}{12}$]k∈Z | ||
| C． | [kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]k∈Z | D． | [kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]k∈Z |
8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）
| A． | 2 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | 3 | D． | $\frac{1}{3}$ |
5．已知x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥1}\\{2x-y+1≤0}\end{array}\right.$，且目标函数z=mx-ny（m＞0，n＜0）的最大值为-6，则$\frac{n}{m-1}$的取值范围是（ ）
| A． | [-2，0]∪[$\frac{1}{2}$，+∞） | B． | [2，+∞） | C． | （-∞，0）∪（2，+∞） | D． | （-∞，0）∪[$\frac{1}{2}$，+∞） |