Question

要排一张有5个独唱和3个合唱的节目表，如果合唱节目不能排在第一个，并且合唱节目不能相邻，则不同排法的种数是（　　）

• A、

  A

  3 3

  A

  5 8

• B、

  A

  5 5

  A

  3 4

• C、

  A

  5 5

  A

  3 5

• D、

  A

  5 5

  A

  3 6

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：应用题,排列组合

分析：由于合唱节目不能相邻，先排列独唱节目，共有A₅⁵种结果，合唱节目不能排在第一个，在五个独唱节目形成的除去第一个空之外的五个空中选三个位置排列，共有A₅³种结果，写出结果．

解答： 解：∵合唱节目不能排在第一个，并且合唱节目不能相邻，
∴先排列独唱节目，共有A₅⁵种结果，
再在五个独唱节目形成的除去第一个空之外的五个空中选三个位置排列，共有A₅³种结果，
∴节目表不同的排法种数是A₅⁵A₅³
故选C．

点评：本题考查分步计数原理，考查元素的不相邻问题，一般解决不相邻问题时，采用插空法，本题是一个基础题．