题目内容

设双曲线
x
2
 
a
2
 
-
y
2
 
b
2
 
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与圆x2+（y-2）2=1无公共点，则双曲线的离心率e的取值范围是（　　）
A、（1，4）
B、（1，
2
）
C、（1，2）
D、（2，+∞）
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：确定双曲线的渐近线方程，利用双曲线的一条渐近线与圆x2+（y-2）2=1无公共点，建立不等式，即可求得离心率的范围
解答： 解：双曲线
x
2
 
a
2
 
-
y
2
 
b
2
 
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为bx-ay=0，
∵双曲线的一条渐近线与圆x2+（y-2）2=1无公共点，
∴
|0-2a|
a2+b2
＜1
∴b2＞3a2
∴c2-a2＞3a2
∴c2＞4a2
∵e=
c
a
，
∵e＞2
故选D．
点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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化简求值log2.56.25+ln（e
e
）+log2（log216）-(
1
16
)-
1
2
=
 
．
设k是直线4x+3y-5=0的斜率，则k等于（　　）
A、-
4
3
B、
4
3
C、
3
4
D、-
3
4
要排一张有5个独唱和3个合唱的节目表，如果合唱节目不能排在第一个，并且合唱节目不能相邻，则不同排法的种数是（　　）
A、
A
3
3
A
5
8
B、
A
5
5
A
3
4
C、
A
5
5
A
3
5
D、
A
5
5
A
3
6
已知sin（30°+α）=
3
2
，则cos（60°-α）的值为（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2
数列{an}满足a1=3，an+1=2an+3•2n+1，则an=（　　）
A、（3n-1）•2n
B、（6n-3）•2n-1
C、3（2n-1）•2n+1
D、（3n-2）•2n-1
已知A（7，8），B（3，5），则向量
BA
方向上的单位向量的坐标是（　　）
A、（-
4
5
，-
3
5
）
B、（
3
5
，
4
5
）
C、（
4
5
，
3
5
）
D、（4，3）
等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a6+a7=18，则S9的值为（　　）
A、64B、72C、54D、84
一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积为（　　）
A、28B、24C、72D、36

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