Question

（本小题满分１２分）
设数列的前项和为，且方程有一根为
（I）求（II）求的通项公式

Answer 1

（Ⅰ）当n=1时，
有一根为于是
解得                                                       ……2分
当n=2时，有一根为于是
解得            。                                         ……5分
（Ⅱ）由题设
即                          
当
             ①
由（Ⅰ）知

由①可得
由此猜想                                     ……8分
下面用数学归纳法证明这个结论。
(i)n=1时已知结论成立。
(ii)假设n=k时结论成立，即
当n=k+1时，由①得
即          ，
故n=k+1时结论也成立。
综上，由(i)、(ii)可知对所有正整数n都成立。               ……10分
于是当
又n=1时，所以{}的通项公式为1,2,3,…。
……12分

略