Question

已知函数f（x）=lg（

x2+1

-x）．
（1）求函数的定义域；
（2）求证：f（x）是奇函数．

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质,函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）使解析式有意义，求x范围；
（2）利用奇函数的定义判断．

解答： 解：（1）因为f（x）=lg（

x2+1

-x）=lg

1

x2+1 +x

，所以其定义域为R．
（2）证明：由已知f（-x）=lg（

(-x)2+1

+x）=lg（

x2+1

+x）=lg

1

x2+1 -x

=-lg（

x2+1

+x）=-f（x）；
所以f（x）是奇函数．

点评：本题考查了函数定义域的求法以及函数奇偶性的判断；属于经常考查的题型．