Question

若实数x，y满足

x-y+1≥0 x+y-1≥0 3x-y-3≤0

，则z=2x+y的最大值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最大，
此时z最大．
由

x-y+1=0 3x-y-3=0

，解得

x=2 y=3

，即A（2，3）
将A（2，3）的坐标代入目标函数z=2x+y，
得z=2×2+3=7．即z=2x+y的最大值为7．
故答案为：7．

点评：本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．