Question

已知向量

a

=（sinθ，-2）与

b

=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，

π

2

），则

1

sin2θ

=（　　）

• A、

  5

  4

• B、

  3

  4

• C、

  4

  5

• D、

  2

  3

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：由于

a

⊥

b

，可得

a

•

b

=0．即sinθ-2cosθ=0，又sin²θ+cos²θ=1，θ∈（0，

π

2

），即可得出sinθ，cosθ．
再利用倍角公式即可得出．

解答： 解：∵

a

⊥

b

，
∴sinθ-2cosθ=0，
又sin²θ+cos²θ=1，θ∈（0，

π

2

），
解得sinθ=

2

5

，cosθ=

1

5

．
∴sin2θ=2sinθcosθ=2×

2

5

×

1

5

=

4

5

．
∴

1

sin2θ

=

5

4

．
故选：A．

点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、同角三角函数好基本关系式、倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．