Question

已知函数f（x）=sin（

π

2

x）+1，求f（1）+f（2）+f（3）+…f（2011）的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：分别将x=1，2，3，4，5，6，…，代入f（x）求出f（1），f（2），f（3），…，的值，归纳总结得到一般性规律，即可确定出所求式子的值．

解答： 解：当x=1时，f（1）=sin

π

2

+1=1+1=2；
当x=2时，f（2）=sinπ+1=0+1=1；
当x=3时，f（3）=sin

3π

2

+1=-1+1=0；
当x=4时，f（4）=sin2π+1=0+1=1；
当x=5时，f（5）=sin

5π

2

+1=1+1=2；
当x=6时，f（6）=sin3π+1=0+1=1；
…，
以此类推，其中以2，1，0，1循环，
∵2011=4×502+3，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…f（2011）=4+4+…+4+3=4×502+3=2008+3=2011．

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．