题目内容
已知直线l：y=k（x-2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若|AF|=2|BF|，则k的值是（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、2
|
考点：抛物线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由直线l：y=k（x-2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x，得ky2-8y-16k=0，利用|FA|=2|FB|，可得yB=-
，yA•yB=-16，即可得出结论．
| 8 |
| k |
解答：
解：直线y=k（x-2）恰好经过抛物线y2=8x的焦点F（2，0），
由直线l：y=k（x-2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x，得ky2-8y-16k=0，
因为|FA|=2|FB|，所以yA=-2yB．则yA+yB=-2yB+yB=
，所以yB=-
，yA•yB=-16，
所以-2yB2=-16，即yB=±2
．又k＞0，故k=2
，
故选D．
由直线l：y=k（x-2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x，得ky2-8y-16k=0，
因为|FA|=2|FB|，所以yA=-2yB．则yA+yB=-2yB+yB=
| 8 |
| k |
| 8 |
| k |
所以-2yB2=-16，即yB=±2
| 2 |
| 2 |
故选D．
点评：本题考查抛物线的标准方程、简单几何性质和直线与圆锥曲线的位置关系等知识，属于中档题．
练习册系列答案
励耘书业暑假衔接宁波出版社系列答案
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已知m，n∈R，则“lgm＜lgn”是“em＜en”的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
若实数x，y满足
，则z=x+2y的最大值是（ ）
|
| A、2 | B、4 | C、6 | D、8 |
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是偶函数”是“φ=2kπ+
”的（ ）
| π |
| 2 |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分又不必要条件 |
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为（ ）A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知A（0，7），B（0，-7），C（12，2），以C为一个焦点过A，B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是（ ）
A、y2-
| ||
B、x2-
| ||
C、y2-
| ||
D、x2-
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