Question

已知命题p：存在x∈R，9^x-3^x-a≤0，若命题￢p是假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：直接利用全称命题是假命题，利用函数的最值求解即可．

解答： 解：命题p：存在x∈R，9^x-3^x-a≤0，若命题￢p：任意x∈R，9^x-3^x-a＞0是假命题，
所以a＜9^x-3^x．而令t=3^x＞0∴，9^x-3^x=t²-t=（t-

1

2

）²-

1

4

≥-

1

4

．
∴a＞-

1

4

．
∴实数a的取值范围是（-

1

4

，+∞）．

点评：本题考查命题真假的判断与应用，二次函数的最值，考查转化思想以及计算能力．