题目内容
在数列{an}中，a1=1，an+2+（-1）nan=2，记Sn是数列{an}的前n项和，则S100= ．
考点：数列的求和,数列递推式
专题：计算题,等差数列与等比数列
分析：由an+2+（-1）nan=2得，当n为奇数时，an+2-an=2，可判断数列{an}的奇数项构成等差数列，当n为偶数时，an+2+an=2，即a2+a4=a4+a6=…=2，然后利用分组求和可求得答案．
解答：
解：由an+2+（-1）nan=2得，
当n为奇数时，an+2-an=2，即数列{an}的奇数项构成等差数列，首项为1，公差为2，
当n为偶数时，an+2+an=2，即a2+a4=a4+a6=…=2，
∴S100=（a1+a3+…+a99）+（a2+a4+…+a100）
=（1+3+…+99）+（2+2+…+2）
=50×1+
×2+2×25=2550，
故答案为：2550．
当n为奇数时，an+2-an=2，即数列{an}的奇数项构成等差数列，首项为1，公差为2，
当n为偶数时，an+2+an=2，即a2+a4=a4+a6=…=2，
∴S100=（a1+a3+…+a99）+（a2+a4+…+a100）
=（1+3+…+99）+（2+2+…+2）
=50×1+
| 50×49 |
| 2 |
故答案为：2550．
点评：本题考查数列递推式、数列的求和问题，考查分类讨论思想，考查学生解决问题的能力．
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