题目内容
等比数列{an}中，an＞0，a1=2，a3=a2+4．
（1）求通项公式an．
（2）等差数列{bn}的首项为1，公差为2，求{an+bn}的前n项和sn．
（1）求通项公式an．
（2）等差数列{bn}的首项为1，公差为2，求{an+bn}的前n项和sn．
考点：数列的求和,等比数列的通项公式
专题：等差数列与等比数列
分析：（1）由已知条件，利用等比数列通项公式求出公比q=2，由此能求出an=2n．
（2）由已知条件得bn=2n-1，从而an+bn=2n+2n-1，由此利用分组求和法能求出{an+bn}的前n项和Sn．
（2）由已知条件得bn=2n-1，从而an+bn=2n+2n-1，由此利用分组求和法能求出{an+bn}的前n项和Sn．
解答：
解：（1）∵等比数列{an}中，an＞0，a1=2，a3=a2+4，
∴2q2=2q+4，解得q=2，或q=-1（舍），
∴an=a1qn-1=2•2n-1=2n．
（2）∵等差数列{bn}的首项为1，公差为2，
∴bn=1+（n-1）×2=2n-1，
∴an+bn=2n+2n-1，
∴Sn=（2+22+23+…+2n）+2（1+2+3+…+n）-n
=
+2×
-n
=2n+1+n2-2．
∴2q2=2q+4，解得q=2，或q=-1（舍），
∴an=a1qn-1=2•2n-1=2n．
（2）∵等差数列{bn}的首项为1，公差为2，
∴bn=1+（n-1）×2=2n-1，
∴an+bn=2n+2n-1，
∴Sn=（2+22+23+…+2n）+2（1+2+3+…+n）-n
=
| 2(1-2n) |
| 1-2 |
| n(n+1) |
| 2 |
=2n+1+n2-2．
点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用．
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