Question

已知复数z=

(1-i)2+3(1+i)

2-i

，若z²+az+b=1-i，
（1）求z；     
（2）设W=a+bi 求|w|．

Answer 1

考点：复数代数形式的乘除运算,复数求模

专题：数系的扩充和复数

分析：（1）直接利用复数代数形式的乘除运算化简求z；
（2）把z代入z²+az+b=1-i，整理后由复数相等的条件列式求得a，b的值，代入W=a+bi后由模的公式求模．

解答： 解：（1）z=

(1-i)2+3(1+i)

2-i

=

1-2i+i2+3+3i

2-i

=

3+i

2-i

=

(3+i)(2+i)

(2-i)(2+i)

=

5+5i

5

=1+i；
（2）由z²+az+b=1-i，
得：（1+i）²+a（1+i）+b=1-i，
整理得：（a+b）+（a+2）i=1-i，
∴

a+b=1 a+2=-1

，解得：

a=-3 b=4

．
∴W=-3+4i．
则|w|=

(-3)2+42

=5．

点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，训练了复数模的求法，是基础题．