题目内容
已知向量
，
均为单位向量，它们的夹角为600，实数x，y满足|x
+y
|=
，那么x+2y的最大值为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| 3 |
| A、3 | ||
B、
| ||
C、2
| ||
D、
|
考点：平面向量数量积的运算
专题：等差数列与等比数列
分析：向量
，
均为单位向量，它们的夹角为600，可得|
|=|
|=1，
•
=1×1×cos60°=
．由|x
+y
|=
，可得x2+y2+xy=3，设x+2y=t，则x=t-2y，可得3y2-3ty+t2-3=0，利用△≥0，解出即可．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
| 3 |
解答：
解：∵向量
，
均为单位向量，它们的夹角为600，
∴|
|=|
|=1，
•
=1×1×cos60°=
．
∵|x
+y
|=
，
∴
=
，
化为x2+y2+xy=3，
设x+2y=t，则x=t-2y，
∴（t-2y）2+y2+（t-2y）y=3，
化为3y2-3ty+t2-3=0，
∵y∈R，
∴△=9t2-12（t2-3）≥0，
解得|t|≤2
，
∴t即x+2y的最大值为2
．
故选：C．
| a |
| b |
∴|
| a |
| b |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
∵|x
| a |
| b |
| 3 |
∴
x2+y2+2xy×
|
| 3 |
化为x2+y2+xy=3，
设x+2y=t，则x=t-2y，
∴（t-2y）2+y2+（t-2y）y=3，
化为3y2-3ty+t2-3=0，
∵y∈R，
∴△=9t2-12（t2-3）≥0，
解得|t|≤2
| 3 |
∴t即x+2y的最大值为2
| 3 |
故选：C．
点评：本题考查了向量的数量积定义及其运算性质、一元二次方程有实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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| A、21π | ||||
| B、12π | ||||
C、
| ||||
D、
|
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A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
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A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
下列命题中，正确的是（ ）
A、若|
| ||||||||||||||
B、若
| ||||||||||||||
C、若（
| ||||||||||||||
D、若
|
某厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（ ）