Question

4．已知a∈R，命题p：“?x∈[1，2]，x²-a≥0”．命题q：“?x∈R，x²+2ax+2-a=0”．
（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）确定p：中a的取值范围是q：中a的取值范围的什么条件（充分、必要等等）？

Answer 1

分析 （1）问题转化为?x∈[1，2]，a≤x²，求出a的范围即可；（2）分别求出关于命题p，q的a的范围，结合集合的包含关系判断即可．

解答 解：（1）命题p：“?x∈[1，2]，x²-a≥0”，
则a≤x²，故a≤1；
（2）命题q：“?x∈R”，使“x²+2ax+2-a=0”，
所以△=4a²-4（2-a）≥0，所以a≥1或a≤-2，
结合（1）设A={a|a≤1|，B={a|a≥1或a≤-2}，
故A是B的既不充分也不必要条件．

点评 本题考查了充分必要条件，考查二次函数的性质以及函数最值问题，是一道基础题．