Question

13．设集合A={x|（x+1）（4-x）≤0}，B={x|2a≤x≤a+2}．
（1）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围；
（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由此能求出集合A={x|x≤-1或x≥4}，由A∩B≠∅，从而能求出实数a的取值范围．
（2）由A∩B=B，得B⊆A，由此能求出实数a的取值范围．

解答 解：（1）A={x|（x+1）（4-x）≤0}=}={x|x≤-1或x≥4}
∵A∩B≠∅，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a≤a+2}\\{a+2≥4或2a≤-1}\end{array}\right.$，解得a≤-$\frac{1}{2}$或a=2，
（2）∵A∩B=B，∴B⊆A，
①若B=φ，则2a＞a+2，∴a＞2，
②若B≠φ，则$\left\{\begin{array}{l}{2a≤a+2}\\{2a≥4或a+2≤-1}\end{array}\right.$，解得a≥2或，∴a≤-3，
综上a＞2，或a≤-3．

点评 本题考查交集和并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．