Question

15．设函数f（x）=x³-12x+5，x∈R，求f（x）的单调区间和极值．

Answer 1

分析 求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值．

解答 解：∵f（x）=x³-12x+5，
∴f'（x）=3x²-12，
令f'（x）=0，得 x=±2，
x，f′（x），f（x）的变化如下：

x	（-∞，-2）	-2	（-2，2）	2	（2，+∞）
f'（x）	+	0	-	0	+
f（x）	单调递增	极大值	单调递减	极小值	单调递增

∴增区间为（-∞，-2）（2，+∞）减区间为（-2，2），
当x=-2时，f（x）有极大值21；当x=2时，f（x）有极小值-11．

点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，属于基础题．