为了整顿道路交通秩序.某地考虑将对行人闯红灯进行处罚．为了了解市民的态度.在普通行人中随机选取了200人进行调查.当不处罚时.有80人会闯红灯.处罚时.得到如下数据: 处罚金额x 0 5 10 15 20 会闯红灯的人数y 80 50 40 20 10若用表中数据所得频率代替率．(Ⅰ)当罚金定为10元时.行人闯红灯的概率会比不进行处罚� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚．为了了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，当不处罚时，有80人会闯红灯，处罚时，得到如下数据：

处罚金额x（单位：元）	0	5	10	15	20
会闯红灯的人数y	80	50	40	20	10

若用表中数据所得频率代替率．
（Ⅰ）当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？
（Ⅱ）将选取的200人中会闯红灯的市民两类：A类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；B类是其他市民．现对A类与B类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为B类市民的概率是多少？

分析（Ⅰ）当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率$\frac{40}{200}$=$\frac{1}{5}$；不进行处罚，行人闯红灯的概率$\frac{80}{200}$=$\frac{2}{5}$，即可求出结论；
（Ⅱ）由题可知，闯红灯的市民有80人，A类市民和B类市民各有40人，故分别从A类市民和B类市民各抽出两人
4人依次排序，不同的方法有A₄⁴=24种，前两位均为B类市民排序，不同的方法有A₂²A₂²=4种，即可求出前两位均为B类市民的概率．

解答解：（Ⅰ）当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率$\frac{40}{200}$=$\frac{1}{5}$；不进行处罚，行人闯红灯的概率$\frac{80}{200}$=$\frac{2}{5}$，
∴当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低$\frac{1}{5}$；
（Ⅱ）由题可知，闯红灯的市民有80人，A类市民和B类市民各有40人，故分别从A类市民和B类市民各抽出两人，
4人依次排序，不同的方法有A₄⁴=24种，前两位均为B类市民排序，不同的方法有A₂²A₂²=4种，
∴前两位均为B类市民的概率是$\frac{4}{24}$=$\frac{1}{6}$．

点评本题考查概率的计算，考查分层抽样，考查学生的计算能力，属于中档题．

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