Question

18．求直线x-2y-1=0关于直线x+y-1=对称直线方程．

Answer 1

分析 联立方程组可得两直线交点P的坐标，在x-2y-1=0 上取一点（-1，-1），可求得（-1，-1）关于x+y-1=0的对称点的坐标，由两点式可得直线方程，化为一般式即可．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y-1=0}\\{x+y-1=0}\end{array}\right.$，解得x=1，y=0．
x-2y-1=0 上取一点（-1，-1），设（-1，-1）关于x+y-1=0的对称点为（a，b），则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b+1}{a+1}=1}\\{\frac{a-1}{2}+\frac{b-1}{2}-1=0}\end{array}\right.$
解得a=2，b=2
所以对称直线为$\frac{y-2}{x-2}=\frac{y}{x-1}$，即：y-2x+2=0

点评 本题考查与直线关于直线对称的直线方程，涉及方程组的解集与直线的垂直关系，属中档题．