Question

3．已知{a_n}为等比数列，且a₂=6，6a₁+a₃=30，求{a_n}的前n项和公式S_n．

Answer 1

分析 设出等比数列的公比为q，然后根据等比数列的通项公式化简已知得两等式，得到关于首项与公比的二元一次方程组，求出方程组的解即可得到首项和公比的值，根据首项和公比写出相应的前n项和即可．

解答 解：设{a_n}的公比为q，由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}q=6}\\{6{a}_{1}+{a}_{1}{q}^{2}=30}\end{array}\right.$，
解得：a₁=3，q=2或a₁=2，q=3，
当a₁=3，q=2时：S_n=$\frac{3（1-{2}^{n}）}{1-2}$=3×（2ⁿ-1）；
当a₁=2，q=3时：S_n=$\frac{2（1-{3}^{n}）}{1-3}$=3ⁿ-1．

点评 此题考查学生灵活运用等比数列前n项和的公式化简求值，是一道基础题．