题目内容

7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，x＞1}\\{（6-a）x，x≤1}\end{array}\right.$，若对于任意的两个不相等实数x1，x2都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0，则实数a的取值范围是（　　）
A．（1，6）B．（1，+∞）C．（3，6）D．[3，6）

分析 判断函数的单调性，利用分段函数列出不等式组，求解即可．

解答 解：对于任意的两个不相等实数x1，x2都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0，可知函数是增函数，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{6-a＞0}\\{a≥6-a}\end{array}\right.$，解得a∈[3，6）．
故选：D．

点评 本题考查函数的单调性以及分段函数的应用，考查计算能力．

练习册系列答案
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A．1B．2C．3D．4
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19．设A={4，5，6，7}，B={x∈N|3≤x＜6}，则A∩B=（　　）
A．{4，5，6}B．{4，5}C．{3，4，5}D．{5，6，7}

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