已知集合A={x|y=$\sqrt{3-x}$}.集合B={x|x≥2}.A∩B=( )A．[0.3]B．[2.3]C．[2.+∞)D．[3.+∞) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．已知集合A={x|y=$\sqrt{3-x}$}，集合B={x|x≥2}，A∩B=（　　）

A．

[0，3]

B．

[2，3]

C．

[2，+∞）

D．

[3，+∞）

分析化简集合A，根据交集的定义写出A∩B即可．

解答解：集合A={x|y=$\sqrt{3-x}$}={x|3-x≥0}={x|x≤3}，
集合B={x|x≥2}，
则A∩B={x|2≤x≤3}=[2，3]．
故选：B．

点评本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题目．

练习册系列答案

3．函数f（x）=|sinx+cosx|+|sinx-cosx|是（　　）

	A．	最小正周期为π的奇函数		B．	最小正周期为π的偶函数
	C．	最小正周期为$\frac{π}{2}$的奇函数		D．	最小正周期为$\frac{π}{2}$的偶函数

20．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x\\{x^2}\end{array}\right.\;\;\;\begin{array}{l}{（{x≤a}）}\\{（{x＞a}）}\end{array}$，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）-b有两个零点，则a的取值范围是（　　）

7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，x＞1}\\{（6-a）x，x≤1}\end{array}\right.$，若对于任意的两个不相等实数x₁，x₂都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0，则实数a的取值范围是（　　）

17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ln（-x+1），x≤0}\\{{x}^{2}+2x，x＞0}\end{array}\right.$，若f（x）-（m+1）x≥0，则实数m的取值范围是（　　）

4．

如图，椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的上、下顶点分别为B₂，B₁，左、右顶点分别为A₁，A₂，若线段A₂B₂的垂直平分线恰好经过B₁，则椭圆的离心率是$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

3．已知函数y=x+$\frac{a}{x}$有如下性质：当a＞0时，函数在（0，$\sqrt{a}$]单调递减，在[$\sqrt{a}$，+∞）单调递增．定义在（0，+∞）上的函数f（x）=|t（x+$\frac{4}{x}$）-5|，其中t＞0．
（1）若函数f（x）分别在区间（0，2）和（2，+∞）上单调，求t的取值范围
（2）当t=1时，若方程f（x）-k=0有四个不相等的实数根x₁，x₂，x₃，x₄，求x₁+x₂+x₃+x₄的取值范围
（3）当t=1时，是否存在实数a，b且0＜a＜b≤2，使得f（x）在区间[a，b]上的取值范围是[ma，mb]，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

4．对于函数f（x）定义域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），有如下结论：
①f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂），
②f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂），
③$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＜0$，
④$f（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）＞\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$，
当f（x）=lnx时，上述结论中正确结论的序号是②④．

试题分类