Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a²-b²=

3

bc，且sinC=2

3

sinB，则A等于（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  2π

  3

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：利用正弦定理化三角函数为三角形边的关系，然后通过余弦定理求解即可．

解答： 解：由sinC=2

3

sinB，由正弦定理可知：c=2

3

b，代入a²-b²=

3

bc，
可得a²=7b²，
所以cosA=

b2+12b2-7b2

4 3 b2

=

3

2

，
∵0＜A＜π，
∴A=

π

6

．
故选：A．

点评：本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，基本知识的考查．