题目内容
求函数f（x）=2
sinxcosx+2cos2x-1在区间[0，
]上的最大值以及取得最大值时x的值．
| 3 |
| π |
| 2 |
考点：两角和与差的正弦函数
专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：由两角和与差的正弦函数公式化简可得解析式，从而由正弦函数的性质可求最大值以及取得最大值时x的值．
解答：
解：∵f（x）=2
sinxcosx+2cos2x-1=
sin2x+cos2x=2sin（2x+
），
∵x∈[0，
]，
∴2x+
∈[
，
]，
∴当2x+
=
时，即x=
时，f（x）max=2．
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
∵x∈[0，
| π |
| 2 |
∴2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
∴当2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
点评：本题主要考察了两角和与差的正弦函数公式的应用，三角函数的图象与性质，属于基础题．
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|
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| ||||
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