Question

已知双曲线

x2

4

-

y2

b2

=1的右焦点F与抛物线y²=12x的焦点重合，过双曲线的右焦点F作其渐近线垂线，垂足为M．则点M的纵坐标为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由已知条件推导出双曲线

x2

4

-

y2

b2

=1的一条渐近线方程为y=

5

2

x，所以过双曲线的右焦点F作其渐近线垂线，其垂线方程为y=-

2 5

5

（x-3），联立方程组能求出点M的纵坐标．

解答： 解：∵双曲线

x2

4

-

y2

b2

=1的右焦点F与抛物线y²=12x的焦点重合，
∴F（3，0），∴b²=3²-4=5，
∴双曲线

x2

4

-

y2

b2

=1的一条渐近线方程为y=

5

2

x，
∴过双曲线的右焦点F作其渐近线垂线，其垂线方程为y=-

2 5

5

（x-3），
联立

y= 5 2 x y=- 2 5 5 (x-3)

，解得x=

4

3

，y=

2 5

3

，
∴点M的纵坐标为

2 5

3

．
故答案为：

2 5

3

．

点评：本题考查点M的纵坐标的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的合理运用．