Question

集合A={x|x²+6x=0}，B={x²+3（a+1）x+a²-1=0}，全集为R，且A∪B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：并集及其运算

专题：计算题,集合

分析：由题意化简A={x|x²+6x=0}={0，-6}，从而可得B=∅，或{0}或{-6}或{0，-6}；分类讨论解出即可．

解答： 解：A={x|x²+6x=0}={0，-6}，
∵A∪B=A，
∴B⊆A；
故B=∅，或{0}或{-6}或{0，-6}；
若B=∅，则△=（3（a+1））²-4（a²-1）＜0，
解得，-

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＜a＜-1；
当B={0}，则a²-1=0，3（a+1）=0；
解得，a=-1；
当B={-6}，则a²-1=36，3（a+1）=12；
无解；
当B={0，-6}，则a²-1=0，3（a+1）=6；
解得，a=1；
故实数a的取值范围为{a|-

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＜a≤-1或a=1}．

点评：本题考查了集合的化简与集合的运算的应用，属于中档题．