Question

已知数列{a_n}中a₁=2，a_n=a_n+1-2，数列{a_n}的前n项和为S_n，求数列{

1

Sn

）的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：a_n=a_n+1-2，可得a_n+1-a_n=2，利用等差数列的通项公式可得a_n=2n，再利用前n项和公式可得S_n，再利用“裂项求和”即可得出T_n．

解答： 解：∵数列{a_n}中a₁=2，a_n=a_n+1-2，
∴a_n+1-a_n=2，
∴数列{a_n}是等差数列，
∴a_n=2+2（n-1）=2n．
∴数列{a_n}的前n项和为S_n=

n(2+2n)

2

=n²+n．
∴

1

Sn

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴数列{

1

Sn

）的前n项和T_n=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)=1-

1

n+1

=

n

n+1

．

点评：本题考查了等差数列的通项公式及前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．