已知函数f|x-2|.若f(0)=$\frac{1}{4}$.则函数f(x)的单调递减区间是( )A．[2.+∞)B．(-∞.2]C．[-2.+∞)D．(-∞.-2] 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．已知函数f（x）=（${\frac{1}{a}}$）^|x-2|，若f（0）=$\frac{1}{4}$，则函数f（x）的单调递减区间是（　　）

A．

[2，+∞）

B．

（-∞，2]

C．

[-2，+∞）

D．

（-∞，-2]

分析根据题意，首先求出a值，在根据复合函数的“同增异减”原则判断f（x）的单调性．

解答解：由题意知：
f（0）=$\frac{1}{4}$ 即：$（\frac{1}{a}）^{2}=\frac{1}{4}$
∴a=2 或 a=-2（舍去）
设u=|x-2|，u在（2，+∞）上单调递增，（-∞，2）上单调递减
y=$（\frac{1}{2}）^{x}$在定义域内是减函数
根据复合函数的“同增异减”原则，所以f（x）的单调递减区间是[2，+∞）
故选：A

点评本题主要考查了复合函数的单调性，指数函数的性质，属简单题．

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11．已知函数f（x）=2lnx-ax²．
（Ⅰ）若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线过点（2，0），求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间．

8．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足（$\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b$）•（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$）=-6且|${\overrightarrow a}$|=1，|${\overrightarrow b}$|=2，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{3}$．

15．（$\root{3}{x}$-$\frac{1}{{\root{3}{x}}}$）¹⁰的展开式中有理项且系数为正数的项有2项．

5．以下判断正确的是（　　）

	A．	函数y=f（x）为R上可导函数，则f'（x₀）=0是x₀为函数f（x）极值点的充要条件
	B．	命题“$?{x_0}∈R，{x_0}^2+{x_0}-1＜0$”的否定是“?x∈R，x²+x-1＞0”
	C．	“$φ=kπ+\frac{π}{2}（k∈Z）$”是“函数f（x）=sin（ωx+φ）是偶函数”的充要条件
	D．	命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为假命题