Question

15．（$\root{3}{x}$-$\frac{1}{{\root{3}{x}}}$）¹⁰的展开式中有理项且系数为正数的项有2项．

Answer 1

分析 利用二项式定理的通项公式及其有理项的定义即可得出．

解答 解：（$\root{3}{x}$-$\frac{1}{{\root{3}{x}}}$）¹⁰的展开式中通项公式：T_r+1=${∁}_{10}^{r}$$（\root{3}{x}）^{10-r}$$（-\frac{1}{\root{3}{x}}）^{r}$=（-1）^r${∁}_{10}^{r}$${x}^{\frac{10-2r}{3}}$．（r=0，1，2，…，10）．
由题意可得：r为偶数，且$\frac{10-2r}{3}$为整数，因此r=2，8．
有理项且系数为正数的项有2项．
故答案为：2．

点评 本题考查了二项式定理的通项公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．